题目内容
（本小题满分14分）已知函数
。
（I）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明：
在
上恒成立
解析：（I）函数
的定义域为
，
当
时
，则在是增函数
当
时，若
时有
若
时有
则在
是增函数，在
上是减函数 …………6分
（Ⅱ）由（I）知，时在递增，而
，
不成立，故
又由（I）知
，要使恒成立，
则
即可。由
得
…………………10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当
时有在恒成立，且在
上是减函数，
，∴
，恒成立，
即
在
上恒成立 。……………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）