Question

已知函数f(x)=

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若a=2，求证：直线3x-y+m=0不可能是函数f(x)图像的切线.

Answer 1

解：(1) 

当a＞0时，由(x)＞0得，-1＜x＜1

由（x）＜0得，x＜-1或x＞1

∴此时，函数f(x)的单调增区间为(-1,1);

单调减区间为(-∞,-1)和(1,+∞) 

当a＜0时，由(x)＞0得x＜-1或x＞1

由(x)＜0得,-1＜x＜1

此时，函数f(x)的单调增区间为(-∞,-1)和(1,+∞);

单调减区间为(-1,1). 

(2) (x)=.∵直线3x-y+m=0的斜率为3. 

假设(x)=3.即==3.

整理得：3x⁴+8x²+1=0

此方程没有实根.

∴直线3x-y+m=0不可能是函数f(x)图像的切线.