题目内容

已知数列{a_n}中， $数学公式$ ，且 $数学公式$ 则a₈=________

±32
分析：由题目提供的数列的递推公式可以构造 $\text{[math]}$ ，从而求得a_n
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ =1
又∵a₁= $\text{[math]}$ ，a₃=1
∴a₂= $\text{[math]}$
∴{ $\text{[math]}$ }是以 $\text{[math]}$ =±2为首项，1为公比的等比数列．
∴ $\text{[math]}$ =±2
∴{a_n}是以a₁= $\text{[math]}$ 为首项，±2为公比的等比数列．
∴a_n= $\text{[math]}$ ×（±2）^n-1∴a₈=±32
故答案为±32
点评：本题是道基础题，主要考查了由数列的递推关系式求数列的通项，同时考查了等比数列的定义和通项公式．

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