Question

在极坐标系中，圆ρ=4cos(θ-

π

3

)的圆心的极坐标是

(2，

π

3

)

．

Answer 1

分析：先根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+ y2

，求出圆的直角坐标方程，求出圆心和半径，然后求点的极坐标即可．

解答：解：∵圆的极坐标方程是ρ=4cos(θ-

π

3

)=2cosθ+2

3

sinθ，即ρ2=2ρcosθ+2

3

sinθ，
则该圆直角坐标方程为x²+y²=2x+2

3

 y，即(x-1)2+(y-

3

)2=4，
表示以A（1，

3

）为圆心半径等于2的圆，
AO=2，sinθ=

3

2

，cosθ=

1

2

，故可取θ=

1

3

π，
该圆的圆心的极坐标是(2，

π

3

)，
故答案为：(2，

π

3

)．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，以及求点的极坐标的方法，关键是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+ y2

，tanθ=

y

x

，属于中档题．