题目内容

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
OB
=a1
OA
+a2007
OC
，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则S2007=（　　）
分析：首先由三点共线可得a1+a2007=1，又因为{an}为等差数列，利用等差数列的性质及前n项和公式求解即可．
解答：解：A，B，C三点共线得
AB
=t
AC
，所以
OB
=
OA
+
AB
=
OA
+t
AC
=
OA
+t（
OC
-
OA
）=（1-t）
OA
+t
OC
，
由
OB
=a1
OA
+a2007
OC
，得1-t=a1，t=a2007，所以a1+a2007=1；
而Sn=
n(a1+an) 
2
得S2007=
2007
2

故选B
点评：本题主要考查学生掌握等差数列的前n项和的能力，运用向量的共线定理的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知等差数列{an}，公差d不为零，a1=1，且a2，a5，a14成等比数列；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn=an•3n-1，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知等差数列{an}中：a3+a5+a7=9，则a5=
 
．
已知等差数列{an}满足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求数列{bn}的前n项和Sn．
已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10
（1）求数列{an}的通项公式；     
（2）求数列{|an|}的前n项和；
（3）求数列{
an2n-1
}的前n项和．
精英家教网已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若{an}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．

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