题目内容

函数f（x）=
5x-5-x
2
（　　）
分析：利用函数奇偶性的定义可判断函数f（x）的奇偶性，利用指数函数的单调性可判断f（x）的单调性．
解答：解：f（x）的定义域为R，
∵f（-x）=
5-x-5x
2
=-
5x-5-x
2
=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
当x∈（0，+∞）时，∵5-x递减，∴-5-x递增，又5x递增，
∴f（x）=
5x-5-x
2
递增，
故选B．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法，掌握常见基本初等函数的单调性是处理单调性问题的基础．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=5x-5x2，记函数f1（x）=f（x），f2（x）=f[f1（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn（x）=f[fn-1（x）]，…，考察区间A=（-∞，0），对任意实数x∈A，有f1（x）=f（x）=a＜0，f2（x）=f[f1（x）]=f（a）＜0，且n≥2时，fn（x）＜0，问：是否还有其它区间，对于该区间的任意实数x，只要n≥2，都有fn（x）＜0？
设定义在R上的函数f（x）=5x+sinx，则不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0的解集为
（-∞，0）∪（1，+∞）
（-∞，0）∪（1，+∞）
．
已知函数f（x）=
5x(x≤1)
log
1
5
x(x＞1)
则函数y=f（1-x）的大致图象是（　　）
定义在（-1，1）上的函数f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，求实数a的取值范围．
（2012•昌平区一模）设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数①f（x）=-5x，②f（x）=sin2x，③f(x)=(
12
)x，④f（x）=xcosx中，属于有界泛函的有
①②④
①②④
（填上所有正确的序号）．

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