Question

（本小题满分13分）

已知函数，（为自然对数的底数）．

（Ⅰ）求函数的递增区间；

（Ⅱ）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为

，，求证：．

Answer 1

（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）函数的定义域是．

.

当时，由，解得；

当时，由，解得；

当时，由，解得，或．

所以当时，函数的递增区间是；

当时，函数的递增区间是；

当时，函数的递增区间是，．     …………8分

（Ⅱ）因为，

所以以为切点的切线的斜率为；

以为切点的切线的斜率为．

又因为切线过点，

所以；

.

解得， ，. 则.

由已知

所以，．                         ……………………………13分