题目内容

设函数f（x）=
ax-1
x+1
（a∈R）．
（1）当a=1时，求满足f（x）＞2的x的集合
（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增函数．
（1）当a=1时，即为
x-1
x+1
＞2?
x+3
x+1
＜0?-3＜x＜-1∴满足f（x）＞2的x的集合为（-3，-1）
（2）设0＜x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=
ax1-1
x1+1
-
ax2-1
x2+1
=
(a+1)(x1-x2)
(x1+1)(x2+1)
∵(x1+1)(x2+1)＞0，x1-x2＜0
，
∴使f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增函数，a＞1．
练习册系列答案
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设函数f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f（x）＞b恒成立的概率．
设函数f（x）=ax+b的图象经过点（1，7），又其反函数的图象经过点（4，0），求函数的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．
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（2009•杨浦区一模）（文）设函数f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函数为y=f-1（x），则f-1（-1）=
-1
-1
．
精英家教网设函数f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a为如图所示的程序框图中输出的结果，则f（x）的展开式中常数项是（　　）
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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