Question

【题目】数列{an}中，a1＝，前n项和Sn满足Sn＋1－Sn＝()n＋1(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；

(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列，求实数t的值．

Answer 1

【答案】(1)Sn＝ [1－()n](n∈N*)．

(2) t＝2.

【解析】试题分析：（1）由和项与通项关系得an＋1＝()n＋1再由a1＝，得an＝()n，最后根据等比数列求和公式求Sn；（2）先根据（1）求S1，S2，S3再由S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列得2t(S1＋S2)= S1+3(S2＋S3)，代入解得实数t的值．

试题解析：解　(1)由Sn＋1－Sn＝()n＋1得an＋1＝()n＋1(n∈N*)，

又a1＝，故an＝()n(n∈N*)．

从而Sn＝＝ [1－()n](n∈N*)．

(2)由(1)可得S1＝，S2＝，S3＝.

从而由S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列得

＋3×(＋)＝2×(＋)t，解得t＝2.