Question

点A（3，2）为定点，点F是抛物线y²=4x的焦点，点P在抛物线y²=4x上移动，若|PA|+|PF|取得最小值，则点P的坐标为

 

．

Answer 1

分析：确定抛物线焦点F的坐标，由P向准线x=-

1

2

作垂线，垂足为M，由抛物线的定义，PF=PM，再由定点A向准线作垂线，垂足为N，利用抛物线的定义，可推断出当且仅当A，P，N三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值，答案可得．

解答：解：由P向准线x=-

1

2

作垂线，垂足为M，由抛物线的定义，PF=PM，再由定点A向准线作垂线，垂足为N，
那么点P在该抛物线上移动时，有|PA+|PF|=|PA|+|PM|≥|AN|，当且仅当A，P，N三点共线时，
取得最小值AN=3-（-

1

2

）=

7

2

，此时P的纵坐标为2，进而求得横坐标为1．
故|PA|+|PF|取得最小值时P点的坐标是（1，2），
故答案为：（1，2）．

点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断A，P，N三点共线时|PA|+|PF|最小，是解题的关键．