题目内容

在平行四边形ABCD中，
AB
•
BC
=0，2|
AB
|2+|
BD
|2=6，若将△ABD沿BD折成直二面A-BD-C，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为
 
．
分析：先确定三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，再根据2|AB|2+|BD|2=6，可求得外接球的半径，从而可求表面积．
解答：精英家教网解：平行四边形ABCD中，∵
AB
•
BD
=0，∴∠ABD=90°，
∴AB⊥BD，CD⊥BD
∵沿BD折成直二面角A-BD-C，
∴AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABD
∴AB⊥BC，CD⊥DA
∴三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，且|AC|2=|AB|2+|BD|2+|CD|2=2|AB|2+|BD|2=6
∴外接球的表面积是6π．
故答案为：6π．
点评：本题是基础题，考查平行四边形折叠为三棱锥的外接球的表面积，求出球的半径是本题的核心问题，仔细分析，灵活解题．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的中点，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，则
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）
（2011•天津模拟）在平行四边形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE与BF相交于G点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AG
=（　　）
如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．
（1）求直线CD的方程；
（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．
在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．
（2012•房山区一模）在平行四边形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，则向量
AD
的坐标为
（1，2）
（1，2）
．

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