题目内容
若
，
（
、
）.
（1）求
的值；
（2）求证：数列
各项均为奇数.
【答案】
（1）
.（2）略
【解析】本试题主要考查了二项式定理的运用。
解：（1）当
时，
故
，
，所以.
（2）证：由数学归纳法（i）当
时，易知
，为奇数；
（ii）假设当
时，
，其中
为奇数；
则当
时，
所以
，又
、
，所以
是偶数，
而由归纳假设知是奇数，故
也是奇数.
综上（i）、（ii）可知，
的值一定是奇数.
证法二：因为
当
为奇数时，
则当时，是奇数；当
时，
因为其中
中必能被2整除，所以为偶数，
于是，
必为奇数；
当为偶数时，
其中
均能被2整除，于是必为奇数.综上可知，
各项均为奇数
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