题目内容
若f（n）表示n2+1（n∈N×）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…，fk+1（n）=f[fk（n），k∈N×，则f2010（8）的值是（ ）
分析：先利用前几项找到数列的变化特点，得到fn（8）是以3为周期的循环数列，用2010除以3，看出这一项是数列的第几项，得到结果
解答：解：由82+1=65
∴f（8）=5+6=11，
11 2+1=122
∴f（11）=1+2+2=5，
5 2+1=26
∴f（5）=2+6=8
…
∴fn（8）是以3为周期的循环数列，
又2010÷3的余数为0，故f2010（8）=f 3（8）=f（5）=8．
故选C
∴f（8）=5+6=11，
11 2+1=122
∴f（11）=1+2+2=5，
5 2+1=26
∴f（5）=2+6=8
…
∴fn（8）是以3为周期的循环数列，
又2010÷3的余数为0，故f2010（8）=f 3（8）=f（5）=8．
故选C
点评：本题考查了新定义型的题．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题，本题要注意写出几项看出数列的变化特点．
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