Question

已知函数f(x)=x+

m

x

，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值；
（2）判断f（x）奇偶性；
（3）求函数f（x）在（-∞，-3]∪[1，+∞）上的值域．

Answer 1

分析：（1）把点（1，5）代入函数解析式可得m；
（2）利用奇偶函数的定义可作出判断；
（3）先作出函数f（x）的草图，借助图象可得函数值域；

解答：解：（1）因为f（x）的图象过点（1，5），
所以f（1）=5，即1+m=5，解得m=4；
（2）由（1）知，f（x）=x+

4

x

，
函数定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
又f（-x）=-x-

4

x

=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数；
（3）作出函数f（x）=x+

4

x

的草图如下所示：

由图象知，当x≥1时，f（x）≥4，；当x≤-3时，f（x）≤-3+

4

-3

=-

13

3

，
所以函数f（x）在（-∞，-3]∪[1，+∞）上的值域为（-∞，-

13

3

]∪[4，+∞）．

点评：本题考查函数的奇偶性、函数的值域、函数求值等知识，考查学生综合运用知识解决问题的能力．