题目内容
已知x＞1，求证：x＞1n（1+x）．
解：令函数f（x）=x-ln（1+x），（ x＞1），则f′（x）=1-
=
＞0，
故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
再由f（1）=1-ln2＞0，可得f（x）＞0，故有x＞1n（1+x）．
分析：令函数f（x）=x-ln（1+x），（ x＞1），利用导数可得故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
再由f（1）=1-ln2＞0，可得f（x）＞0，不等式得证．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
=＞0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
再由f（1）=1-ln2＞0，可得f（x）＞0，故有x＞1n（1+x）．
分析：令函数f（x）=x-ln（1+x），（ x＞1），利用导数可得故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
再由f（1）=1-ln2＞0，可得f（x）＞0，不等式得证．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
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