Question

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f(2x-1)＜f(

1

2

)的x的取值范围是（　　）

• A．（

  1

  4

  ，

  3

  4

  ）
• B．[

  1

  4

  ，

  3

  4

  ）
• C．（

  1

  3

  ，

  3

  4

  ）
• D．[

  1

  3

  ，

  3

  4

  ）

Answer 1

分析：由f（x）为偶函数，可得f（-x）=f（x）=f（|x|），于是f(2x-1)＜f(

1

2

)?f(|2x-1|)＜f(

1

2

)，再结合偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，脱掉函数符号计算即可．

解答：解：∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∵f（2x-1）＜f（

1

2

），
∴f(|2x-1|)＜f(

1

2

)，
又函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∴|2x-1|＜

1

2

，即-

1

2

＜2x-1＜

1

2

，
∴

1

4

＜x＜

3

4

．
故选A．

点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，关键在于对偶函数概念的理解与灵活应用，属于中档题．