Question

（2013•徐州一模）已知实数x，y满足约束条件

x≥0 y≥2x+1 x+y+k≤0

（k为常数），若目标函数z=2x+y的最大值是

11

3

，则实数k的值是

-3

．

Answer 1

分析：我们可以画出满足条件 

x≥0 y≥2x+1 x+y+k≤0

（k为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．

解答：解：画出x，y满足的

x≥0 y≥2x+1 x+y+k≤0

（k为常数）可行域如图：
由于目标函数z=2x+y的最大值是

11

3

，
可得直线y=2x+1与直线2x+y=

11

3

的交点A（

2

3

，

7

3

），
使目标函数z=2x+y取得最大值，
将x=

2

3

，y=

7

3

，代入x+y+k=0得：
k=-3，
故答案为：-3．

点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．