题目内容
已知定义域为R的函数f(x)=
是奇函数
（1）求b的值；
（2）试讨论函数f（x）的单调性；
（3）若对?t∈R，不等式f（t-t2）+f（t-k）＞0恒成立，求k的取值范围．
| b-2x |
| 1+2x |
（1）求b的值；
（2）试讨论函数f（x）的单调性；
（3）若对?t∈R，不等式f（t-t2）+f（t-k）＞0恒成立，求k的取值范围．
（1）∵定义域为R的函数f(x)=
是奇函数
∴f（0）=0
即b=1
（2）f(x)=
=-1+
，
因为1+2x随x的增大而增大，
所以f(x)=-1+
在R上是减函数．
（3）因为f(x)=-1+
在R上是奇函数
∴不等式f（t-t2）+f（t-k）＞0可化为
f（t-t2）＞f（k-t）
又∵f(x)=-1+
在R上是减函数
t-t2＜k-t
即k＞2t-t2=-（t-1）2+1在R上恒成立，
∴k＞1
| b-2x |
| 1+2x |
∴f（0）=0
即b=1
（2）f(x)=
| 1-2x |
| 1+2x |
| 2 |
| 1+2x |
因为1+2x随x的增大而增大，
所以f(x)=-1+
| 2 |
| 1+2x |
（3）因为f(x)=-1+
| 2 |
| 1+2x |
∴不等式f（t-t2）+f（t-k）＞0可化为
f（t-t2）＞f（k-t）
又∵f(x)=-1+
| 2 |
| 1+2x |
t-t2＜k-t
即k＞2t-t2=-（t-1）2+1在R上恒成立，
∴k＞1
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