题目内容

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ∥ $数学公式$ ．
（1）求角A的大小；
（2）求函数 $数学公式$ 的值域．

解：（1）因为向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．
所以（2b-c）cosA=acosC，由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）
即2sinBcosA=sinB，所以cosA= $\text{[math]}$ ．A是三角形的内角，所以A= $\text{[math]}$ ．
（2）因为函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sinB+cosB=2sin（B+ $\text{[math]}$ ），
而 $\text{[math]}$ ，所以函数y=2sin（B+ $\text{[math]}$ ）的值域（1，2]．
分析：（1）通过向量的平行，利用共线，通过正弦定理以及两角和的正弦函数化简，求出A的余弦值，然后求角A的大小；
（2）通过函数 $\text{[math]}$ ，利用两角和与差的三角函数，化为铁公鸡的一个三角函数的形式，结合B的范围，直接求解函数的值域．
点评：本题考查两角和与差的三角函数的应用，正弦定理的应用，正弦函数值的求法，考查计算能力．

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