Question

某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，
，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计
从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

	0	1	2	3

 

试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图中小长方形面积为频率，而频数为总数与频率之积. 因此参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人），参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人）．所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人．概率估计为（Ⅱ）随机变量的可能取值为．由（Ⅰ）可知，概率为因为 ~，所以．随机变量的分布列为

	0	1	2	3

 
解：（Ⅰ）根据题意，
参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人），
参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人）．
所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人．
所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的
概率估计为                         5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为
由已知得，随机变量的可能取值为．
所以；
；
；
．
随机变量的分布列为

	0	1	2	3

 
因为 ~，所以．                   13分