Question

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=.
（1）求+cos2A的值;
（2）若a=,求bc的最大值.

Answer 1

（1）－
（2）.

试题分析：解：（1）sin²+cos2A
=［1－cos（B+C）］+（2cos²A－1）
=（1+cosA）+（2cos²A－1）=－.
（2）∵=cosA=,    ∴bc=b²+c²－a²≥2bc－a²，
∴bc≤a².   又∵a=,∴bc≤.
当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是.
点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于中档题。