题目内容
如图，棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点.
(1)求证：平面MNF⊥平面ENF.
(2)在EF上求一点H使平面MNH⊥平面EFM.
(1)证明：易证MN⊥FN，又N是B1C1的中点，故△MNE是等腰直角三角形.?
∴∠MNE=90°.∴MN⊥NE.?
∴MN⊥面ENF.?
∴面MNF⊥面ENF.?
(2)解析：过N作NH⊥EF于H，连结MH，则MH⊥EF.?
∴EF⊥面MNH.故面EFM⊥面MNH.?
∵∠ENF=90°,NE=
,EF=
,?
∴EH=
.
练习册系列答案
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现有一块棱长为a的正方体形的木料，如图，M、N、P分别为AD、CD、BB1的中点．现要沿过M、N、P三点的平面将木料锯开．
内（含正方体表面）任取一点
，则
的概率
（ ）
B．
C．
D．
内有一个内切球O，则过棱
和
的中点
、
的直线与球面交点为
、
，则
A．
B．
C．
D． 
如图，在棱长为2的正方体
内有一个内切球O，则过棱
和
的中点
、
的直线与球面交点为
、
，则
B．
D．
如图，在棱长为2的正方体
内有一个内切球O，则过棱
和
的中点
、
的直线与球面交点为
、
，则
B．
D．