Question

（本题满分12分）已知不等式的解集为，不等式的解集为．

（Ⅰ) 求；

（Ⅱ）若不等式的解集为，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（I）．（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（1）由题意利用一元二次方程的解法分别求出集合A和B，然后利用集合的并集定义进行求解；

（2）已知不等式ax²-x+b＜0的解集为AB，可以求出a，b的值，然后把其代入不等式x²+ax+b＞0进行求解；

解：由得，所以．………… 2分

由得或，所以．………… 4分

． …………6分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知 …………7分

则不等式的解集为，即的根为-1,2，…………9分

，…………11分

即．………… 12分

考点：本试题主要考查了集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分。

点评：解决该试题的关键是一元二次不等式的准确求解，并能利用韦达定理得到系数的值，进而求解得到。