Question

已知等比数列{a_n}，首项a₁=2，公比q=

2

2

（1）求证：数列{a_n²}为等比数列；
（2）求

lim

n→∞

(

a

21

+

a

22

+…+

a

2n

)的值．

Answer 1

证明：（1）∵等比数列{a_n}，首项a₁=2，公比q=

2

2

∴

a 2n+1

a 2n

=

1

2

∴数列{a_n²}是以2为首项，

1

2

为公比的等比数列
（2）由（1）知，数列{a_n²}是以2为首项，

1

2

为公比的等比数列，
由于公比小于1，所以

lim

n→∞

(

a

21

+

a

22

+…+

a

2n

)=

2

1- 1 2

=4