题目内容

如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，F是AE的中点．
（1）证明：DF∥平面ABC；
（2）求AB与平面BDF所成角的大小．
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证明：（1）取AB中点G，连CG，GF，则GF∥BE，且GF=
1
2
BE．
∴GF∥CD且GF=CD
∴四边形FGCD为平行四边形．∴DF∥CG，
∵CG?平面ABC又DF?平面ABC
∴DF∥平面ABC．
（2）设A到平面BDF距离为h，由VA-BDF=VD-ABF知h=
S△ABF•CB
S△BDF

又△BDF中，BF=
2
，BD=DF=
5
，∴S△BDF=
3
2
，S△ABF=
1
2
S△ABE=1，CB=2，
∴h=
1×2
3
2
=
4
3

设AB与平面BDF所成角为θ，则sinθ=
h
AB
=
2
3
练习册系列答案
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精英家教网如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求二面角F-BD-A的大小．
精英家教网如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，F是AE的中点．
（1）证明：DF∥平面ABC；
（2）求AB与平面BDF所成角的大小．
（2012•合肥一模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1∥=
1
2
BC．
（1）求证：A1B1⊥平面AA1C；
（2）若D是BC的中点，求证：B1D∥平面A1C1C；
（3）若BC=2，求几何体ABC-A1B1C1的体积．

（08年新建二中模拟）如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC = 90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE = AB = 2，CD = 1，点F是AE的中点．
　　(1)求证：DF∥平面ABC；
    (2)求AB与平面BDF所成角的大小．

 

 

 

如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，E为中点，．

(1)求证；CE∥平面，

(2)求证：平面平面

 

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