Question

（本题满分12分）对于函数（）．

（Ⅰ）当时，求函数的零点；

（Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当时，，所以由可得；

（Ⅱ）由函数恒有两个相异的零点，得恒成立，即对于恒成立，这是一个关于的二次不等式，所以，即可解得．

试题解析：（Ⅰ）当时，代入得，所以由可得，所以函数的零点为； 5分

（Ⅱ）由题意可得，则对于恒成立，所以，从而解得． 12分

考点：（Ⅰ）求函数零点；（Ⅱ）函数零点及恒成立．