Question

在(2x2+

1

x

)6的展开式中x³的系数是

160

．

Answer 1

分析：求出通项T_r=2^6-r 

C

r 6

 x^12-3r，令12-3r=3，r=3，由此求得展开式中x³的系数．

解答：解：在(2x2+

1

x

)6的展开式中，通项 T_r+1=

C

r 6

 （2x²）^6-rx^-r=2^6-r 

C

r 6

 x^12-3r，
令12-3r=3，r=3．
故展开式中x³的系数是 2³ 

C

3 6

=160，
故答案为 160．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．