题目内容

设坐标原点O,抛物线与过焦点的直线交于A、B两点,则      .


解析:

设、,则将直线AB与抛物线联立方程组可得=,所以,所以.

练习册系列答案
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设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则
OA
•
OB
=（　　）
A、
3
4
B、-
3
4
C、3
D、-3
（2009•昆明模拟）已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点．设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，
MF
=λ
FB
，其中λ＞0
（I）若λ=1，求直线l的斜率；
（II）若点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1，且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差数列，求λ的值．
平面直角坐标系中过C（p，0）作直线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点，如图设A（x1，y1）、B（x2，y2）
（1）求证y1，y2为定值；
（2）若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求△ADB面积的最小值．
已知⊙O1：(x-1)2+y2=9，⊙O2：x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)．
（Ⅰ）求⊙O2半径的最大值；
（Ⅱ）当⊙O2半径最大时，试判断⊙O1和⊙O2的位置关系；
（Ⅲ）⊙O2半径最大时，如果⊙O1和⊙O2相交．
（1）求⊙O1和⊙O2公共弦所在直线l1的方程；
（2）设直线l1交x轴于点F，抛物线C以坐标原点O为顶点，以F为焦点，直线l2：y=k（x-3）（k≠0）与抛物线C相交于A、B两点，证明：
OA
•
OB
为定值．

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