Question

已知函数，若实数a使得f（x）=0有实根，则a的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

Answer 1

【答案】分析：先整理函数方程解析式，设x+=t进而可知t的范围，再代入函数解析式转化为t²+at+1=0在[2，+∞）有实根，需判别式大于等于0且大根大于等于2，进而列出不等式求出a的范围，再求出它的最大值．
解答：解：=+a（x+）+1，
设x+=t，因为x＞0，则t≥2，
则有f（t）=t²+at+1，
∵t²+at+1=0有实根，
∴△=a²-4≥0，且大根≥2，
即，解得，a≤，则a的最小值为，
故选A．
点评：本题主要考查了方程与函数的综合运用，解题的关键利用了换元法整理函数解析式，利用判别式的符号和根的大小列出不等式组，再进行求解，注意换元后的取值范围，这是易忽略的地方．