题目内容
已知椭圆
=1(a＞b＞0),A、B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(x0,0),求证:-
.
思路分析:本题关键之处是找到x0与a、b的关系式,然后利用演绎推理证明结论.?
证明:设A、B坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),AB中点坐标为(p,q),则.?
由题意知x1≠x2,设直线AB的斜率为k.?
∵A、B在椭圆上,?
∴
②-①得
.?
∴k=
.?
∴线段AB的垂直平分线方程为y-q=-
(x-p),与x轴交点为(x0,0),?
满足-q=-
(x0-p).?
∴x0=
·p.?
∵AB中点必在椭圆内,?
∴-a＜
＜a.?
∴-
＜x0＜
.
练习册系列答案
相关题目
=1(a＞b＞0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点.若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率e的取值范围.
+
=1(a＞b＞0)与双曲线
-
=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )
B.
C.
D.
+
=1(a＞b＞0)内有一点A,F1为左焦点,F2为右焦点,在椭圆上求一点P,使|PF1|+|PA|取得最值.
+
=1 (a>b>0)的左焦点到右准线的距离为
,中心到准线的距离为
，则椭圆的方程为__________.
+
=1 (a>b>0)的两准线间的距离为
，离心率为
，则椭圆的方程为( )
+
=1 B. 
+
=1 D. 
=1