Question

设曲线y=e^ax在点（0，1）处的切线与坐标轴所围成的面积为

1

4

，则a=

±2

．

Answer 1

分析：求出函数的切线方程，利用切线与坐标轴所围成的面积为

1

4

，求a的值．

解答：解：∵y=e^ax，∴y'=f'（x）=ae^ax，
∴在点（0，1）处的切线斜率为k=f'（0）=a，
即切线方程为y-1=ax，即y=ax+1，
当x=0时，y=1；y=0时，x=-

1

a

，
∵切线与坐标轴所围成的面积为

1

4

，
∴

1

2

×|-

1

a

|×1=

1

4

，解得a=±2．
故答案为：±2．

点评：本题主要考查导数的几何意义，以及三角形的面积公式，比较基础．