题目内容
已知f（x）=x2-2x+3，g（x）=kx-1，则“（|k|≤2）”是“f（x）≥g（x）在R上恒成立”的 条件．（填“充分不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”之一）
分析：根据不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：∵f（x）=x2-2x+3，g（x）=kx-1，
∴要使f（x）≥g（x）在R上恒成立，
则x2-2x+3≥kx-1，
即x2-（2+k）x+4≥0恒成立，
∴△=（2+k）2-4×4≤0，‘
即（2+k）2≤16，
∴-4≤2+k≤4，
即-6≤k≤2，
∴“（|k|≤2）”是“f（x）≥g（x）在R上恒成立”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
∴要使f（x）≥g（x）在R上恒成立，
则x2-2x+3≥kx-1，
即x2-（2+k）x+4≥0恒成立，
∴△=（2+k）2-4×4≤0，‘
即（2+k）2≤16，
∴-4≤2+k≤4，
即-6≤k≤2，
∴“（|k|≤2）”是“f（x）≥g（x）在R上恒成立”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的定义，利用函数恒成立是解决本题的关键．
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