Question

异面直线l与m上的单位方向向量分别为

a

，

b

，且

a

•

b

=-

1

2

，则l与m的夹角的大小为

60

°．

Answer 1

分析：设两异面直线的夹角为 θ，则 cosθ=|cos＜

a

 ， 

b

＞|，由

a

•

b

=-

1

2

=1×1×cos＜

a

 ， 

b

＞，可得 
cos＜

a

 ， 

b

＞的值，进而得到cosθ的值，从而得到θ 的值．

解答：解：由于异面直线的夹角的余弦值，等于分别位于两异面直线上的两个向量夹角的余弦值的绝对值，
设两异面直线的夹角为 θ，则 cosθ=|cos＜

a

 ， 

b

＞|．
∵

a

•

b

=-

1

2

=1×1×cos＜

a

 ， 

b

＞，∴cos＜

a

 ， 

b

＞=-

1

2

，∴cosθ=

1

2

，θ=60°，
故答案为：60°．

点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两异面直线所成的角的定义，判断两异面直线的夹角为 θ 与＜

a

 ， 

b

＞的
关系，时间诶体的关键．