Question

设命题p：“函数f（x）=ax+1在（-1，1）上存在一个零点”，命题q：“函数f（x）=x²-2ax在（1，+∞）上单调递增”．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

命题p为真，则f（-1）f（1）＜0，解得a＜-1，或a＞1，
命题q为真，则x=-

-2a

2×1

=a≤1，
由“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知p，q一真一假，
p真q假时，可得

a＜-1，或a＞1 a＞1

，解得a＞1；
p假q真时，可得

-1≤a≤1 a≤1

，解得-1≤a≤1；
综上可得a≥-1