题目内容

函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|

 (1)当x∈[0，]时，求f(x)的取值范围；

(2)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论）

 

【答案】

（1）当时，，则　…………1分

∴　　　　　　　　……………2分

又∵　

∴　    ∴　

∴　当时，的取值范围为．　………………4分

（2）① 的定义域为；　　　　　

②

为偶函数．　③　

∵　，

∴　是周期为的周期函数；　　　　　　　　　　

④　由（1）可知，当时，，

∴　值域为．　　　　　　　　　　　　　　　　　

⑤   可作出图象，如下图所示：

 

 

由图象可知的增区间为，

减区间为（）

【解析】略

 

练习册系列答案
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函数f(x)=sin2(x+
π
4
)+cos2(x-
π
4
)-1是（　　）
A、周期为π的奇函数
B、周期为π的偶函数
C、周期为2π的奇函数
D、周期为2π的偶函数
已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期为π
（1）求f（x）；
（2）当x∈[-
π
12
，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωx•sin(ωx+
π
2
)（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
2π
3
]上的取值范围．
（Ⅲ）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？
已知函数f(x)=sin2ωx+
3
cosωxsinωx(ω＞0)，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）若将函数y=f（x）的图象向右平移
π
12
个单位长度，再将所得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间．
附加题：已知函数f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)-
1
2
，(其中ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）若函数f(kx+
π
12
)(k＞0)在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递增，求实数k的取值范围；
（III）是否存在实数m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
π
12
，
π
3
]内仅有一解，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．

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