题目内容

（）（本小题满分12分）

如图，已知点P在正方体ABCD-的对角线上，。

（Ⅰ）求DP与所成角的大小；

（Ⅱ）求DP与平面所成角的大小。

（Ⅰ）45°

（Ⅱ）30°


解析:

:如图,以D为原点,DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz.

则.

连结.在平面中,延长DP交于H.

设,由已知,

由

可得.解得.

所以.

(I)因为,

所以.

即DP与所成的角为.

(II)平面的一个法向量是.

因为,

所以.

可得DP与平面所成的角为.

练习册系列答案
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（文） （本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函数的值域和最小正周期；
（2）求函数的递减区间．
（2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，记点T的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程：
（H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

（本小题满分12分）已知关于的一元二次函数  （Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率。

（本小题满分12分）已知函数，且。①求的最大值及最小值；②求的在定义域上的单调区间.

(本小题满分12分) 一几何体的三视图如图所示，,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,在线段上且=.

(I)证明:平面⊥平面；

(II)求二面角的余弦值.

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