Question

设函数，，函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公切线．
(Ⅰ)求，的值；
(Ⅱ)试比较与的大小．

Answer 1

（Ⅰ），；（Ⅱ）当时，；当时，．

解析试题分析：（Ⅰ）先求交点，代入可得，然后求导数，根据导数的几何意义可得，联立解得，；（Ⅱ）利用作差法，然后分析差值函数的导数的正负分析原函数的单调性.
试题解析：（Ⅰ）的图象与轴的交点坐标是，
依题意，得 ①                           1分
又，，与在点处有公切线，
∴即 ②                         4分
由①、②得，                  5分
（Ⅱ）令，则

∴
∴在上为减函数                       6分
当时，，即；
当时，，即；
当时，，即．
综上可知，当时，即；当时，即．      12分
考点：1.导数公式；2.导数的几何意义；3.函数的单调性.