题目内容
（2012•泸州二模）如图，边长为1的正六边形ABCDEF中，向量| BF |
| AB |
分析：根据投影的定义可得向量
在
方向上的投影为|
|cos＜
，
＞然后根据题中条件求出|
|和向量
与
的夹角＜
，
＞代入计算即可得解．
| BF |
| AB |
| BF |
| BF |
| AB |
| BF |
| BF |
| AB |
| BF |
| AB |
解答：解：∵正六边形ABCDEF中边长为1
∴在△ABF中cos120°=
=
∴BF=
∴|
|=
∵正六边形ABCDEF中边长为1且每个内角均为120°
∴△ABF为等腰三角形且∠ABF=120°
∴∠FBA=30°
∴根据向量夹角的定义可得向量
与
的夹角＜
，
＞=150°
∴向量
在
方向上的投影为|
|cos＜
，
＞=
cos150°=-
故选A
∴在△ABF中cos120°=
| BA2+AF2-BF2 |
| 2BA•AF |
| 1+1-BF2 |
| 2 |
∴BF=
| 3 |
∴|
| BF |
| 3 |
∵正六边形ABCDEF中边长为1且每个内角均为120°
∴△ABF为等腰三角形且∠ABF=120°
∴∠FBA=30°
∴根据向量夹角的定义可得向量
| BF |
| AB |
| BF |
| AB |
∴向量
| BF |
| AB |
| BF |
| BF |
| AB |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
故选A
点评：本题主要考查了向量投影，属基础题，较易．解题的关键是熟记向量
在
方向上的投影的计算公式|
|cos＜
，
＞和利用向量夹角的定义准确的求出向量
与
的夹角＜
，
＞=150°！
| BF |
| AB |
| BF |
| BF |
| AB |
| BF |
| AB |
| BF |
| AB |
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