Question

若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．[3，+∞）
D．（3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：设三个角分别为-A，，+A，由正弦定理可得m==，利用两角和差的正弦公式化为
，利用单调性求出它的值域．
解答：解：钝角三角形三内角A、B、C的度数成等差数列，则B=，A+C=，
可设三个角分别为-A，，+A．
故m====．
又 ＜A＜，∴＜tanA＜．令 t=tanA，且 ＜t＜，
则 m= 在[，]上是增函数，∴+∞＞m＞2，
故选B．
点评：本题考查正弦定理、两角和差的正弦公式，利用单调性求函数的值域，得到m=，是解题的关键和难点．