Question

已知常数a＞0，向量c＝（0，a），i＝（1，0）．经过原点O以c＋l i为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2l c为方向向量的直线相交于点P，其中l ∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|＋|PF|为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程， 据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值．  ∵  ，，，，  ∴  ，，，． 　　因此，直线OP和AP的方程分别为和． 　　消去参数，得点，的坐标满足方程， 　　整理得．①  因为，所以得： 　　（i）当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点和； （ii）当时，方程①表示椭圆， 焦点，和，为合乎题意的两个定点； （iii）当时，方程①也表示椭圆， 焦点，和，为合乎题意的两个定点．