Question

求下列函数的值域.

(1)y=;

(2)y=(a＞b＞0,-1≤x≤1).

Answer 1

解：(1)∵-x²+x+2=-(x-)²+,而-x²+x+2=-(x-)²+≤,此时有三种情况:若-(x-)²+＜0,则y=＜0;

若-(x-)²+=0,则y无意义;若-(x-)²+＞0,我们可看到-(x-)²+≤,则有y=≥.

∴函数y=的值域是(-∞,0)∪［,+∞).

(2)y=(a＞b＞0,-1≤x≤1)等价于y=-.

∵-1≤x≤1,a＞b＞0,

∴-b≤-bx≤b.

0＜a-b≤a-bx≤a+b,≤≤,

∴≤≤,

-1+≤≤-1,

≤y≤.

∴函数y=的值域是［］.