Question

设y₁=a^2x,y₂=,其中a＞0,a≠1,x为何值时，有（1）y₁=y₂;（2）y₁＜y₂?

Answer 1

思路分析：（1）是指数方程，根据底数相同，指数相等.

（2）是指数不等式，利用指数函数单调性可解决，但要注意对底数进行分类讨论.

解：（1）因为指数函数y=a^x是单调函数，所以，确定这个函数的映射是一一映射.从而y₁=y₂,即a^2x=,等价于2x=x²-3,解得x=-1或x=3,即当x=-1或x=3时，y₁=y₂.

（2）当0＜a＜1时,因为指数函数y=a^x是（-∞,+∞）上的减函数，所以y₁＜y₂,即a^2x＜,等价于2x＞x²-3,解得-1＜x＜3;当a＞1时,因为指数函数y=a^x是（-∞，+∞）上的增函数，所以y₁＜y₂,即a^2x＜,等价于2x＜x²-3,解得x＜-1或x＞3.

综合得：当0＜a＜1,-1＜x＜3时，y₁＜y₂；当a＞1,x＜-1或x＞3时，y₁＜y₂.