题目内容
已知函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）．（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若
，
，且
，
，求sin（α-β）的值．
【答案】分析：（1）利用二倍角公式化简函数表达式，直接求出函数的周期．
（2）若
，
，且
，
，求sin（α-β）的值．
解答：解：（1）函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x．
所以T=
=π．
（2）若
，
，且
，
，
所以cosα=
，cosβ=
，
所以sinα=
=
，
sinβ=
=
，
所以sin（α-β）=sinαosβ-cosαsinβ=
=
．
点评：本题考查二倍角公式的应用，两角差的正弦函数的应用，考查计算能力．
（2）若
，，且，，求sin（α-β）的值．解答：解：（1）函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x．
所以T=
=π．（2）若
，，且，，所以cosα=
，cosβ=，所以sinα=
=，sinβ=
=，所以sin（α-β）=sinαosβ-cosαsinβ=
=．点评：本题考查二倍角公式的应用，两角差的正弦函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|