题目内容

已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2），则它的前n项和Sn=
3n2+9n
2
3n2+9n
2
．
分析：由a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2），知a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-1）n（n+1），所以nan=3n（n+1），即an=3n+3．由此能求出它的前n项和Sn．
解答：解：∵a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2），①
∴a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-1）n（n+1），②
①-②，得nan=3n（n+1），
∴an=3n+3．
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=（3×1+3）+（3×2+3）+（3×3+3）+…+（3n+3）
=3（1+2+3+…+n）+3n
=3×
n(n+1)
2
+3n
=
3n2+9n
2
．
故答案为：
3n2+9n
2
．
点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意化归与转化思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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