Question

如图是以正方形ABCD为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，且AB=AD=a，BF=DH=b．

（Ⅰ）证明：截面四边形是菱形；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

                                      

Answer 1

解：（Ⅰ）证明：因为平面∥平面，且平面分别交平面、

平面于直线、，所以∥．

同理，∥．

因此，四边形为平行四边形．……（1）

因为，而为在底面上的射影，所以．

因为，所以∥．

因此，．                                 ……（2）

       由（1）、（2）可知：四边形是菱形；

   （Ⅱ）因为平面，∥，所以到平面的距离为．于是，由等体积法得所求体积

．