Question

数列{a_n}为等差数列是数列为等比数列的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：利用等差数列与等比数列的定义，判断出数列{a_n}为等差数列成立能推出数列为等比数列，反之数列为等比数列成立能推出数列{a_n}为等差数列成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
解答：若“数列{a_n}为等差数列”成立，则有
a_n+1-a_n=d（常数）
所以（常数），
所以数列为等比数列．
反之，若“数列为等比数列”，
所以，
所以a_n+1-a_n为常数，
所以数列{a_n}为等差数列
所以数列{a_n}为等差数列是数列为等比数列的充要条件．
故选C．
点评：本题考查了等差数列的性质，等比数列的性质，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握性质是解本题的关键．