Question

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞]上递增，f（

1

3

）=0，则满足不等式f(log

1

8

x)＞0的x的取值范围是

(0，

1

2

)∪(2，+∞)

．

Answer 1

分析：由题意，f(|log

1

8

x|)＞f(

1

3

)，利用定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞]上递增，可得不等式，从而可求x的取值范围．

解答：解：由题意，函数f（x）是偶函数，且f（

1

3

）=0，
∵f(log

1

8

x)＞0
∴f(|log

1

8

x|)＞f(

1

3

)
∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，
∴|log

1

8

x|＞

1

3

∴log

1

8

x＞

1

3

或log

1

8

x＜-

1

3

∴0＜x＜

1

2

或x＞2
∴x的取值范围是(0，

1

2

)∪(2，+∞)
故答案为：(0，

1

2

)∪(2，+∞)

点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．