Question

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。

   （1）求曲线C的方程；

   （2）过点

        ①当的方程；

②当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值。

Answer 1

（1）解法一：设，                

即

当；                    

当                                             

化简得不合

故点M的轨迹C的方程是                                                     

    解法二：的距离小于1，

∴点M在直线l的上方，

点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等                

所以曲线C的方程为                                                            

   （2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

设直线m的方程为，

代入 （☆）                                

与曲线C恒有两个不同的交点

设交点A，B的坐标分别为，

则                                                       

①由，

        

②

点O到直线m的距离，

，

（舍去）

                                                                               

当方程（☆）的解为

若

若                       

当方程（☆）的解为

若

若           

    所以，。