题目内容
已知三角形OBC中，点A是BC中点，D是OB上的点，且OD=2DB，DC和OA交于点E，设| OA |
| a |
| OB |
| b |
（1）用
| a |
| b |
| OC |
| DC |
（2）若
| OE |
| OA |
分析：（1）利用向量共线的条件，用向量加法的三角形法则，可以用向量
，
表示向量
，
（2）利用向量共线及向量相等的条件结合向量加法的三角形法则，可求λ的值
| a |
| b |
| OC |
| DC |
（2）利用向量共线及向量相等的条件结合向量加法的三角形法则，可求λ的值
解答：解：（1）∵A是BC的中点，∴
=
=
，
∵OD=2DB，∴
=2
=
由向量加法的三角形法则可得
=
+
=
+
=
+
(
-
∴
=2
-
=2
-
=
+
=
+(
-
)=
-
=2
-
-
=2
-
（2）设
=μ
，∵
=λ
又∵
=
+
=λ
-μ
=λ
-μ(
-
)=λ
-μ(
-2
+
)
=(2μ+λ )
-
μ
∵
=2
-
∴
解可得 μ=
，λ=
| BA |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| BC |
∵OD=2DB，∴
| OD |
| DB |
| 2 |
| 3 |
| OB |
由向量加法的三角形法则可得
| OC |
| OA |
| AC |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OC |
| OB) |
∴
| OC |
| OA |
| OB |
| a |
| b |
| DC |
| DB |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| 2 |
| 3 |
| OB |
| a |
| b |
| 2 |
| 3 |
| b |
| a |
| 5 |
| 3 |
| b |
（2）设
| CE |
| CD |
| OE |
| OA |
又∵
| OC |
| OE |
| EC |
| OA |
| CD |
=λ
| a |
| OD |
| OC |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
=(2μ+λ )
| a |
| 5 |
| 3 |
| b |
∵
| OC |
| a |
| b |
∴
|
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
点评：本题主要考查向量加法的三角形法则，向量共线\向量相等的条件，关键是要熟悉向量的各个知识点，会综合运用向量的知识解决问题．
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（2013•徐州三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
已知三角形OBC中，点A是BC中点，D是OB上的点，且OD=2DB，DC和OA交于点E，设
表示向量
；
求实数λ的值．
的离心率
，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q．
的值；