题目内容

已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）昀图象向右平移个单位，得到函数了y=g（x）的图象，求函数上的值域．
【答案】分析：（Ⅰ）通过两角和与差的余弦公式化简，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，通过函数的周期，求出ω，然后求出函数的解析式；
（Ⅱ）由第一问确定的f（x）解析式，根据平移规律“左加右减”表示出g（x），利用x的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质即可求出g（x）的最大值与最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵
=sinωx+cosωx-sinωx+cosωx+sinωx-1
=2sin（ωx+）-1，
∴函数f（x）的最小正周期为=π；
∴ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+）-1．
（Ⅱ）依题意，将函数f（x）昀图象向右平移个单位，
得到函数g（x）=2sin（2x-+）-1=2sin（2x-）-1的图象，
函数g（x）的解析式g（x）=2sin（2x-）-1．
∵0≤x≤，∴≤2x-≤，∴-2≤2sin（2x-）-1≤1
函数上的值域为[-2，1]．
点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦公式，三角函数的平移规律，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．
已知函数f（x）=x2+ax+b（a＞0，b∈R），x∈R
（1）若-1为f（x）=0的一个根，且函数f（x）的值域为[-4，+∞），求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，h（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=
1
3
ax3+  
1
2
bx2+cx
（1）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
9
2
，x1x3=-12，且a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f(1)=-
1
2
a，且3a＞2c＞2b，试问：导函数f′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．
（2013•房山区一模）已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；  ②f（
x
5
）=
1
2
f（x）；  ③f（1-x）=1-f（x）．则f（
4
5
）=
1
2
1
2
，f（
1
2013
）=
1
32
1
32
．
（2013•房山区一模）已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：
①f（0）=0；  
②f(
x
5
)=
1
2
f(x)；  
③f（1-x）=1-f（x）．
则f(
4
5
)=
1
2
1
2
，f(
1
12
)=
1
4
1
4
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网